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容斥问题首选公式法_2018年江苏公务员考试行测技巧

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容斥问题是一种集合计数问题,是数量关系中比较常见的一种问题,对于这一类问题,如果不进行系统性的学习,没有掌握好想用的技巧就会觉得比较难以下手,今天,江苏公务员考试网就详细地讲一下对于这类问题怎么用公式法快速求解。
容斥问题的常见考察方式分为二者容斥和三者容斥,根据题目所给条件总结为如下几个公式。
二者容斥问题公式:全集=A+B+空白-A∩B
三者容斥问题公式:全集=A+B+C+空白-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
= A+B+C+空白-只含两者-2×A∩B∩C
= A+B+C+空白-至少包含两者-A∩B∩C
对于公式大家一定要记清楚并能够理解记忆,公式很重要,因为容斥问题的考察中绝大多数题目都是可以直接用公式法求解的,而且只要记住公式就能够很快的解题,下面我们通过几个例题看看具体的题目该怎么求解。
【例1】某班有50名学生,在一次测验中有26人满分,在第二次测验中有21人满分,如果两次测验都没得过满分的学生有17人,那么两次测验都得满分的有多少人?
A.14 B.12 C.17 D.20
【解析】通过都题目可以发现这是一个二者容斥的问题,要求的是两者的交集,设为X,全集是50,空白区域是17,所以根据公式可以列出式子:50=26+21+17-X,可以算出X等于14,故选择A答案。
【例2】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试都参加的有46人,不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?
A.120 B.144 C.177 D.192
【解析】通过题目可以发现这是一个三者容斥问题,要求的全集的大小。集合A可以看成是63,集合B可以看成是89,集合C可以看成是47,只含两者的是46,三者的交集是24,空白区域是15,所以列式为:全集=63+89+47+15-46-2×24=120,故选择A选项。
【例3】某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查,共抽取了40名消费者,发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色,至少喜欢两种颜色的有19人。喜欢三种颜色的有3人,问三种颜色都不喜欢的有几人?
A.1 B.3 C.5 D.7
【解析】通过题目可以发现这是一个三者容斥问题,要求的是空白区域,可以设为X,全集为40,集合A是20,集合B是20,集合C是15,至少包含两者的是19,三者的交集是3,根据公式可以列式为:40=20+20+15+X-19-3,可以解出X等于7,所以选择D选项。
相信大家通过上面三个例题可以看出,容斥问题只要掌握好了相应的公式,解题起来是相当快速的,所以考生们一定要记住公式并根据所给条件选择相应的公式求解。

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